FORMULAIRE DE VALIDATION ET DE CLASSIFIXATION D'UN TASKIN QUELCONQUE,
SELON LA METHODE DE ROBERT JAULIN GENERALISEE AUX TASAKIN IRREGULIERS,
PAR JEAN-PIERRE MOULS
( nouvelle version corrigée _le 30 mars 2007_ et le 27 sept. 2008)

 

 

 

(Dans le formulaire ci-dessous on note 2 pour un échelon pair et 1 pour un échelon impair, avec espace comme séparateur entre les 16 figures)


Ce taskîn répond au graphe solution suivant :

 

 

 

 

DEFINITIONS ET CONVENTIONS DE NOTATION :

 

Une figure géomantique est composée de quatre échelon impairs ou pairs, de un ou deux points.
Il y a donc seulement 16 figures possibles.

Un "taskîn" _mot qui nous vient des géomancies arabes_, est une séquence de 16 figures géomantiques prises 16 à 16 sans répétition.
Leur nombre théorique est de 16X15X14X13X12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2 _"factorielle 16" (!16)_, ce qui donne un nombre de 13 décimales...

(Les "tasakîn" réellement employés par les devins africains _dont les séquences fixes de 16 figures citées dans les manuscrits
d'antiques géomancies arabes_ ne sont quelconques qu'en apparence, et le nombre des tasakîn réels serait, selon toute
vraissemblance, bien inférieur au nombre des tasakîn théoriques...
)

 

Les 16 figures d'un taskîn se répartissent en :

1 figure dont la somme des points égale 4 ;
4 figures dont la somme des points égale 5 ;
6 figures dont la somme des points égale 6 ;
4 figures dont la somme des points égale 7 ;
1 figure dont la somme des points égale 8.

Si l'on décompose un taskîn en 4 quadrans de quatre figures, chaque quadran "pèse" entre 19 et 29 points, ce que l'on peut shématiser
selon onze "graphes"(GR1 à GR11), chacun représentant de une à huit "branches", pour un total de 42 branches
(auquelles j'ai assigné, à partir des
lettres a à g du graphe de somme 24 (S24) _établi par R. Jaulin dans "géomancie, analyse structurale"_, la suite des minuscules de h à x
pour les graphes S25 à S29, puis les majuscules A à R pour les graphes S19 à S23
), ainsi :

BRANCHE_1, GR1, S19, LETTRE "A" : 4555
BRANCHE_2, GR2, S20, LETTRE "B" : 4565
BRANCHE_3, GR2, S20, LETTRE "C" : 5555
BRANCHE_4, GR3, S21, LETTRE "D" : 4566
BRANCHE_5, GR3, S21, LETTRE "E" : 5556
BRANCHE_6, GR3, S21, LETTRE "F" : 7455
BRANCHE_7, GR4, S22, LETTRE "G" : 5557
BRANCHE_8, GR4, S22, LETTRE "H" : 6664
BRANCHE_9, GR4, S22, LETTRE "I" : 6655
BRANCHE_10, GR4, S22, LETTRE "J" : 7654
BRANCHE_11, GR5, S23, LETTRE "K" : 8554
BRANCHE_12, GR5, S23, LETTRE "L" : 4577
BRANCHE_13, GR5, S23, LETTRE "M" : 4676
BRANCHE_14, GR5, S23, LETTRE "N" : 5558
BRANCHE_15, GR5, S23, LETTRE "O" : 6665

BRANCHE_17, GR5, S23, LETTRE "P" : 8654

BRANCHE_18, GR5, S23, LETTRE "Q" : 5567


BRANCHE_19, GR6, S24, LETTRE "a" : 4578
BRANCHE_20, GR6, S24, LETTRE "b" : 4668
BRANCHE_21, GR6, S24, LETTRE "c" : 4677
BRANCHE_22, GR6, S24, LETTRE "d" : 5568
BRANCHE_23, GR6, S24, LETTRE "e" : 5577
BRANCHE_24, GR6, S24, LETTRE "f" : 5667
BRANCHE_25, GR6, S24, LETTRE "g" : 6666
BRANCHE_26, GR7, S25, LETTRE "h" : 5578
BRANCHE_27, GR7, S25, LETTRE "i" : 5668
BRANCHE_28, GR7, S25, LETTRE "j" : 6667
BRANCHE_29, GR7, S25, LETTRE "k" : 7468
BRANCHE_30, GR7, S25, LETTRE "l" : 4567
BRANCHE_31, GR7, S25, LETTRE "m" : 7774
BRANCHE_32, GR8, S26, LETTRE "n" : 4778
BRANCHE_33, GR8, S26, LETTRE "o" : 5678
BRANCHE_34, GR8, S26, LETTRE "p" : 6668
BRANCHE_35, GR8, S26, LETTRE "q" : 6677
BRANCHE_36, GR8, S26, LETTRE "r" : 7775
BRANCHE_37, GR9, S27, LETTRE "s" : 7677
BRANCHE_38, GR9, S27, LETTRE "t" : 8577
BRANCHE_39, GR9, S27, LETTRE "u" : 8667
BRANCHE_40, GR10, S28, LETTRE "v" : 8776

BRANCHE_41, GR10, S28, LETTRE "w" : 7777

BRANCHE_42, GR11, S29, LETTRE "x" : 8777

 

 

 

 

(photo Geomance Editions)

NDLR : depuis le moment de cette photo j'ai trouvé 5 nouvelles branches et supprimé deux doublon, ce qui fait passer de 38 à 41 le nombre total des branches,

avec pour résultat que les lettres y associées sont maintenant décalées, dont notamment celles _ visibles ci-dessus_ associées aux graphes (GR7 à GR10)...

 

 

 


 



EXTENSIONS ET PERSPECTIVES :

 

 

Pour le "calcul" des combinaisons des tasakin théoriques, en se basant sur l'algorithme qu'ont publié R.Jaulin et Coll.(op. cit.),
les solutions seront de deux types
:

 

soit alpha-beta-omega-omega (arbre générateur des "Solutions de type B") ;

soit gamma-omega-omega-omega, (arbre générateur des "Solutions de type A") ;

 

en prenant comme convention :

 

branches "alpha" ; 10 branches comportant un 4 seul : A, B, D, F, H, J, L, M, l, m

branches "beta" ; 10 branches comportant un 8 seul : N, d, h, i, o, p, t, u, v, x

branches "gamma" ; 6 branches comportant un 4 et un 8 : K, P, a, b, k, n

branches omega ; 15 branches ne comportant ni 4 ni 8 : C, E, G, I, O, Q, e, f, g, j, m, q, r, s, w

 

Ce qui implique (alpha*beta*omega*omega) +(gamma*omega*omega*omega) = (10^2*15^2)+(6*15^3) = 42750 arbres à explorer

parmi lesquels figurent les solution cherchées, lesquelles doivent répondre à la contrainte suivante :

 

1 figure dont la somme des points égale 4 ;
4 figures dont la somme des points égale 5 ;
6 figures dont la somme des points égale 6 ;
4 figures dont la somme des points égale 7 ;
1 figure dont la somme des points égale 8.

 

 

__________________________

NDLR : En explorant "manuellement" les arborescences à partir de seulement 3 branches, je trouve déjà 70 arbres solutions...

 

...auquelles il faut bien sûr rajouter les 6 SOLUTIONS THEORIQUES (COMBINAISONS) COMPORTANT a, b ou cd (déjà trouvées par Jaulin et Coll.):

aefg, fdfe, bgee, bffe, cdge, cdfg

fdfc

__________________________

 

 


 

 

Une reformulation possible du problème du "calcul" des combinaisons des tasakin théoriques (ci-dessus) s'énonce ainsi :

 

 

   

 

"Une urne contients 16 jetons de 5 couleurs différentes répartis comme suit : 1 jeton vert, 4 jetons blancs, 6 jetons rouge, 4 jetons gris, et 1 jeton bleu.

On tire simultanément 4 jetons, à quatre reprises et sans remise, pour en remplir tour à tour, en vrac, chacun de quatre paniers indifférenciés.

Quel est le nombre de tirages possibles ?"

 

C'est un ami mathématicien, Bonifac Donat , qui grâce à un programme dédié qu'il a tout spécialement écrit en gprolog, a trouvé le premier,

non seulement les 41 graphes de base (il y a 41 paniers différents) , mais aussi la liste des 441 solutions du problème ci-dessus,

ce dont je le remercie chaleureusement !

 


 

 

                                                                                                                    Articles de référence :

 

        "Blog-note", autour des tasakîn des mss orientaux de la BNF ;

"Nouvelles orientations pour une typologie formelle des séquences fixes de figures des premiers traités de géomancie arabe".

 

 

 

 

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"Taxinomie des tasakîn"

Copyright Geomance Editions

22 mars 2007

 

 

 

 
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