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FORMULAIRE DE VALIDATION ET DE CLASSIFIXATION
D'UN TASKIN QUELCONQUE,
SELON LA METHODE DE ROBERT JAULIN GENERALISEE AUX TASAKIN IRREGULIERS,
PAR JEAN-PIERRE MOULS ( nouvelle version corrigée _le 30 mars
2007_ et le 27 sept. 2008)
(Dans le formulaire ci-dessous on note 2 pour un échelon pair et 1 pour un échelon impair, avec espace comme séparateur entre les 16 figures)
DEFINITIONS ET CONVENTIONS DE NOTATION :
Une figure géomantique est composée de quatre
échelon impairs ou pairs, de un ou deux points.
Il y a donc seulement 16 figures possibles.
Un "taskîn" _mot qui nous vient des
géomancies arabes_, est une séquence de 16 figures
géomantiques prises 16 à 16 sans répétition.
Leur nombre théorique est de 16X15X14X13X12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2
_"factorielle 16" (!16)_, ce qui donne un nombre de 13 décimales...
(Les "tasakîn" réellement
employés par les devins africains _dont les séquences
fixes de 16 figures citées dans les manuscrits
d'antiques géomancies arabes_ ne sont quelconques qu'en apparence, et
le nombre des tasakîn réels serait, selon toute
vraissemblance, bien inférieur au nombre des
tasakîn théoriques...)
Les 16 figures d'un taskîn se répartissent en :
1 figure dont la
somme des points égale 4 ;
4 figures dont la somme des
points égale 5 ;
6 figures dont la somme des points égale
6 ;
4 figures dont la somme des points égale 7 ;
1
figure dont la somme des points égale 8.
Si l'on décompose un taskîn en 4 quadrans de quatre
figures, chaque quadran "pèse" entre 19 et 29 points, ce que
l'on peut shématiser
selon onze "graphes"(GR1 à GR11), chacun représentant
de une à huit "branches", pour un total de 42 branches
(auquelles j'ai assigné, à partir des
lettres a à g du graphe de somme 24 (S24) _établi par R.
Jaulin dans "géomancie,
analyse structurale"_, la suite des minuscules de h à
x
pour les graphes S25 à S29, puis les majuscules A à R pour
les graphes S19 à S23), ainsi :
BRANCHE_1, GR1, S19, LETTRE
"A" : 4555
BRANCHE_2, GR2, S20, LETTRE "B" : 4565
BRANCHE_3, GR2, S20, LETTRE "C" : 5555
BRANCHE_4, GR3, S21, LETTRE "D" : 4566
BRANCHE_5, GR3, S21, LETTRE "E" : 5556
BRANCHE_6, GR3, S21, LETTRE "F" : 7455
BRANCHE_7, GR4, S22, LETTRE "G" : 5557
BRANCHE_8, GR4, S22, LETTRE "H" : 6664
BRANCHE_9, GR4, S22, LETTRE "I" : 6655
BRANCHE_10, GR4, S22, LETTRE "J" : 7654
BRANCHE_11, GR5, S23, LETTRE "K" : 8554
BRANCHE_12, GR5, S23, LETTRE "L" : 4577
BRANCHE_13, GR5, S23, LETTRE "M" : 4676
BRANCHE_14, GR5, S23, LETTRE "N" : 5558
BRANCHE_15, GR5, S23, LETTRE "O" : 6665
BRANCHE_17, GR5, S23, LETTRE "P" : 8654
BRANCHE_18, GR5, S23, LETTRE "Q" : 5567
BRANCHE_19, GR6, S24, LETTRE "a" : 4578
BRANCHE_20, GR6, S24, LETTRE "b" : 4668
BRANCHE_21, GR6, S24, LETTRE "c" : 4677
BRANCHE_22, GR6, S24, LETTRE "d" : 5568
BRANCHE_23, GR6, S24, LETTRE "e" : 5577
BRANCHE_24, GR6, S24, LETTRE "f" : 5667
BRANCHE_25, GR6, S24, LETTRE "g" : 6666
BRANCHE_26, GR7, S25, LETTRE "h" : 5578
BRANCHE_27, GR7, S25, LETTRE "i" : 5668
BRANCHE_28, GR7, S25, LETTRE "j" : 6667
BRANCHE_29, GR7, S25, LETTRE "k" : 7468
BRANCHE_30, GR7, S25, LETTRE "l" : 4567
BRANCHE_31, GR7, S25, LETTRE "m" : 7774
BRANCHE_32, GR8, S26, LETTRE "n" : 4778
BRANCHE_33, GR8, S26, LETTRE "o" : 5678
BRANCHE_34, GR8, S26, LETTRE "p" : 6668
BRANCHE_35, GR8, S26, LETTRE "q" : 6677
BRANCHE_36, GR8, S26, LETTRE "r" : 7775
BRANCHE_37, GR9, S27, LETTRE "s" : 7677
BRANCHE_38, GR9, S27, LETTRE "t" : 8577
BRANCHE_39, GR9, S27, LETTRE "u" : 8667
BRANCHE_40, GR10, S28, LETTRE "v" : 8776
BRANCHE_41, GR10, S28, LETTRE "w" : 7777
BRANCHE_42, GR11, S29, LETTRE "x" : 8777
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(photo Geomance Editions)
NDLR : depuis le moment de cette photo j'ai trouvé 5 nouvelles branches et supprimé deux doublon, ce qui fait passer de 38 à 41 le nombre total des branches,
avec pour résultat que les lettres y associées sont maintenant décalées, dont notamment celles _ visibles ci-dessus_ associées aux graphes (GR7 à GR10)...
EXTENSIONS ET PERSPECTIVES :
Pour le "calcul" des combinaisons des tasakin
théoriques, en se basant sur l'algorithme qu'ont publié R.Jaulin
et Coll.(op. cit.),
les solutions seront de deux types :
soit alpha-beta-omega-omega (arbre générateur des "Solutions de type B") ;
soit gamma-omega-omega-omega, (arbre générateur des "Solutions de type A") ;
en prenant comme convention :
branches "alpha" ; 10 branches comportant un 4 seul : A, B, D, F, H, J, L, M, l, m
branches "beta" ; 10 branches comportant un 8 seul : N, d, h, i, o, p, t, u, v, x
branches "gamma" ; 6 branches comportant un 4 et un 8 : K, P, a, b, k, n
branches omega ; 15 branches ne comportant ni 4 ni 8 : C, E, G, I, O, Q, e, f, g, j, m, q, r, s, w
Ce qui implique (alpha*beta*omega*omega) +(gamma*omega*omega*omega) = (10^2*15^2)+(6*15^3) = 42750 arbres à explorer
parmi lesquels figurent les solution cherchées, lesquelles doivent répondre à la contrainte suivante :
1 figure dont la somme des
points égale 4 ;
4 figures dont la somme des points égale 5 ;
6 figures dont la somme des points égale 6 ;
4 figures dont la somme des points égale 7 ;
1 figure dont la somme des points égale 8.
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NDLR : En explorant "manuellement" les arborescences à partir de seulement 3 branches, je trouve déjà 70 arbres solutions...
...auquelles il faut bien sûr rajouter les 6 SOLUTIONS THEORIQUES (COMBINAISONS) COMPORTANT a, b ou cd (déjà trouvées par Jaulin et Coll.):
aefg, fdfe, bgee, bffe, cdge, cdfg
fdfc
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Une reformulation possible du problème du "calcul" des combinaisons des tasakin théoriques (ci-dessus) s'énonce ainsi :
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"Une urne contients 16 jetons de 5 couleurs différentes répartis comme suit : 1 jeton vert, 4 jetons blancs, 6 jetons rouge, 4 jetons gris, et 1 jeton bleu.
On tire simultanément 4 jetons, à quatre reprises et sans remise, pour en remplir tour à tour, en vrac, chacun de quatre paniers indifférenciés.
Quel est le nombre de tirages possibles ?"
C'est un ami mathématicien, Bonifac Donat , qui grâce à un programme dédié qu'il a tout spécialement écrit en gprolog, a trouvé le premier,
non seulement les 41 graphes de base (il y a 41 paniers différents) , mais aussi la liste des 441 solutions du problème ci-dessus,
ce dont je le remercie chaleureusement !
Articles de référence :
"Blog-note", autour des tasakîn des mss orientaux de la BNF ;
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"Taxinomie des tasakîn"
Copyright Geomance Editions
22 mars 2007
