Yi King et Théories de l'Information (2/2)

-4A- Cadre théorique

Le terme de "catastrophe" signifie un changement de comportement soudain lors de perturbations très graduelles et continues des paramètres externes, mais aussi un type général de systèmes où de tels changements se produisent.

La théorie vise à décrire la morphologie des discontinuités qui se présentent dans l'évolution des processus vivants et non-vivants, donc à prévoir (qualitativement) l'évolution des systèmes complexes (systèmes dont le nombre des paramètres de contrôle est immense, voire infini). Elle aboutit à la formalisation des processus de changement d'état, tant dans les sciences dites "dures" que dans les sciences humaines. Elle débouche sur la reconnaissance de nouvelles caractéristiques des systèmes dynamiques et des processus de régulation (intéressant les êtres vivants) : propriétés de stabilité structurelle et de changement. L'énoncé théorique suppose un système dont l'état est décrit par N variables internes, et par P paramètres externes. Ce système sera doté d'un potentiel F, (fonction des variables internes) régissant le système de la manière suivante : - à toute valeur imposée aux paramètres externes, l'état du système caractérisé par les variables internes se place sur un minimum local de la fonction potentiel F. - Les minima du potentiel F définissent les régimes locaux stables ou encore "attracteurs(*)" du système.

(*) Attracteurs étranges : points ou espaces, dans l'espace de contrôle, vers lequel le système tend, asymptotiquement.

-4B- Catastrophes généralisées

Les formes métaboliques animées ou inanimées présentent un caractère de périodicité circulaire. Leur évolution est soumise à la récurrence, _la trajectoire de la dynamique-fibre du système revenant au voisinage de son point de départ et recoupant ainsi l'espace initial un nombre infini de fois_ phénomène que caractérise un attracteur de dimension supérieure à 1.

La dynamique de l'attracteur d'une forme métabolique, dans la mesure où elle possède des périodes propres, est susceptible d'entrer en résonance avec des formes métaboliques similaires. Elle est ainsi "porteuse de signification" (René Thom, 1972). Une catastrophe généralisée intervient par destruction de la récurrence de cette dynamique-fibre, du fait d'une perturbation qui excède les possibilités de régulation du système, ce qui va fixer le système dans une forme caractéristique _filamenteuse, tubulaire, ou laminaire_, connue sous le nom de courbe fractale (courbes de Julia, ou ensembles de Mandelbrot)

exemples : création de bulles, de grumeaux, ou d'arborescences...

Certaines de ces catastrophes généralisées sont de type catabolique :

- la mort, la psychose...

D'autres catastrophes généralisées sont de type anabolique :

- les arborescences généalogiques ;

-L'ontogenèse (Cf. théorie épigénétique.)

- l'explosion qui s'accomplit dans l'acquisition des formes langagières (chaque mot devenant l'objet d'une sorte d'empreinte et d' accoutumance circonscrites).

A proprement parler, seule la dynamique vivante est le siège de catastrophes généralisées anaboliques. En intelligence artificielle, de telles arborescences généalogiques ont fait l'objet de simulations elles aussi capables d'apprentissage, telles le système ANELLA [Réseau Associatif à capacité de Logique Emergeante et d'Apprentissage), proto-système intelligent issu de la recherche en Sciences Cognitives des Telecom Britanniques et du CNRS (88-89), qui a requis pour sa mise au point la définition d'un nouvel objet mathématique, le P-DUAL d'un graphe (Gisèle de Meur).]

Exemples :

- arborescence généalogiques de virus informatiques automodifiants, capables d'adaptation ;

- le très classique "jeu de la vie" simulant une colonie cellulaire ;

- jeux dotés de capacité d'apprentissage, comme ce récent jeu, analogue informatique des poupées électroniques Tamagochi (ìL'animal domestique virtuel des japonaisî, Le Monde du 24/01/97) ;

-4C- Catastrophes élémentaires (R. Thom 1972, E. C. Zeeman 1980).

Pour certaines valeurs des paramètres externes, plusieurs minima du potentiel peuvent coexister : il y a alors deux ou plusieurs attracteurs en conflit. Une catastrophe élémentaire inclut une telle structure : la plus légère perturbation des paramètres externes conduira le système à sauter brutalement dans de nouveaux états stables. -"Une catastrophe élémentaire, au sens de René Thom, correspond à l'apparition à un certain moment t, d'une discontinuité de l'apparence morphologique dans le développement d'une trajectoire, d'un espace, perçus comme continus avant et après la catastrophe."

Les sept catastrophes élémentaires sont :

1. LE PLI ; 2. LA FRONCE ; 3. LA QUEUE D'ARONDE ; 4. LE PAPILLON ; 5, 6, et 7. LES OMBILICS

La description de ces morphologies a été rendue possible à la suite de la démonstration de théorèmes de topologie différentielle (Théorie du déploiement universel).

-4D - Typologie des Catastrophes Elémentaires

1. La strate du PLI : Elle correspond aux archétypes de la mort, de la naissance, du début et de la fin, etc.

2. La FRONCE : Elle visualise deux régimes stables en conflit ; à savoir un comportement bimodal : rire / pleurs ; peur / agressivité...

3. La QUEUE D'ARONDE : Pour Jean Petitot (1983), elle correspond à la morphologie du carré sémiotique de A. J. Greimas, reliant métatermes contradictoires et métatermes complémentaires. P.ex : devoir faire / ne pas devoir faire /devoir ne pas faire / ne pas devoir ne pas faire.

4. La strate du PAPILLON : Elle fait intervenir deux situations de conflits bimodaux imbriqués l'un dans l'autre. P. ex : communication source / message / récepteur.

5. OMBILIC HYPERBOLIQUE : Morphologies de : déferlement (d'une vague océanique sur un rivage);

6 . OMBILIC ELLIPTIQUE : épée, pointe, intrusion, etc...

7. OMBILIC PARABOLIQUE : Collision d'une pointe avec une surface, de mâchoires se refermant...

En sciences humaines une interaction est une séquence dynamique d'échanges de plusieurs messages entre deux personnes au moins. Il existe une spécificité de l'interaction, irréductible à la structure de personnalité des acteurs. Le concept d'interaction apparaît à la fois dans une perspective psychodynamique et en théorie des systèmes. Une interaction familiale décrit la façon dont les membres d'une famille sont reliés les uns aux autres, communiquent entre eux, et jouent chacun leur rôle. Cette interaction, ou relation agie, fantasmée, rêvée est à l'oeuvre aussi dans la relation thérapeutique, pédagogique, dans la mesure où l'observateur (thérapeute, enseignant, ethnologue) est partie prenante du système. -A la suite de Gregory Bateson (ethnologue), on parle d'interactions complémentaires, symétriques, réciproques, parallèles, divergentes, convergentes (ou shismogenèse), selon que l'observateur est intérieur ou bien extérieur au système, mais aussi selon qu'il module dans un sens où dans l'autre son intervention, en situation réelle,. Selon les cas, l'approche mettra l'accent sur les aspects inter-fantasmatiques, inter-oniriques, inter-transférentiels des interactions; ou bien sera davantage focalisée sur les aspects communicationnels, comportementaux, éthologiques, ou symboliques...

-5B- Hiérarchies enchevêtrées & Boucles étranges

- Les hiérarchies enchevêtrées sont deux ou plusieurs hiérarchies couplées les unes aux autres, telles que le couplage est constitué de "boucles étranges" ; boucles dans lesquelles le niveau inférieur d'une hiérarchie rétroagit sur le niveau supérieur d'une autre, tandis que le niveau supérieur de la seconde rétroagit sur le niveau inférieur de la première : _ Soient H1 et H2 deux hiérarchies, A et B des sous-systèmes couplés appartenant à H1 et H2 ; on a alors A sous B dans H1, et B sous A dans H2. Si l'on considère le système dans sa globalité, quelque chose d'intérieur au système en sort pour agir sur le système. De telles configurations apparaissent dans les Espaces topologiques non orientés, tels le "ruban de Moebius" (également appelé ìRoue de Lao-Tseuî) ou encore la "bouteille de Klein." Pour Douglas Hostadter (1980), une hiérarchie enchevêtrée repose sur un "niveau logiciel auto-modifiable" et un "niveau matériel intouchable", car il existe dans tout système auto-organisé un niveau "protégé" qui ne peut être atteint par les règles d'autres niveaux, quelque soit l'enchevêtrement de leurs interactions. Pour l' auteur de "Gödel, Escher, Bach", une boucle étrange est définie comme le retour au point de départ lors d'une descente ou d'une montée dans un système hiérarchique.

-De telles boucles existent dans les systèmes biologiques, certaines oeuvres musicales, picturales...

Dans les interactions entre les systèmes individuels, familiaux et sociaux, des boucles étranges apparaissent également, donc des hiérarchies enchevêtrées. Pour J.L. Le Moigne, "Une boucle étrange est la "mise à niveau" d'un niveau observé et du méta-niveau observant"...

-5C - Hiérarchies à niveaux multiples - Les hiérarchies à niveau multiple sont une des propriétés fondamentales des systèmes généraux complexes. Elles ont été particulièrement étudiées par M. D. Mesarovic, D. Macko, Y. Takahara(1970). Ces auteurs proposent une distinction entre plusieurs types de niveaux hiérarchisés interconnectés :

_ Niveau de description et d'abstraction :....... hiérarchies multi-strates

_ Niveau de la complexité de la décision :.......hiérarchies multi-couches

_ Niveau de l'organisation :............................ hiérarchies multi-échelons

Contrairement à la "théorie des types logiques", la "théorie mathématique des catégories" (Andrée C. Ehresmann et Jean-Paul Vanbremeersch, 1986) a permis de modéliser la jonction entre ces différents niveaux. Il s'ensuit une théorie générale de la coordination entre ces trois niveaux systémiques fondamentaux : modélisation, intervention et organisation. L'esprit humain, le système familial, les micro-organisations et les macro-organisations sociales ont une structure interne hiérarchisée, et sont hiérarchisés les uns par rapport aux autres ; -Certaines entités (personnalités individuelles, groupes familiaux, structures sociales), sont des entités limites, frontières assurant le passage d'un niveau hiérarchique à un autre. Ainsi le système familial, intermédiaire entre l'individu et la collectivité, est-il le passage obligé de l'un à l'autre. La nature des interactions familiales déterminerait pour un individu les positions prises dans les hiérarchies sociales. Cependant l'éthologie permet de ne pas réduire les hiérarchies au niveau du seul pouvoir, comme l'a repéré L. Dumont au niveau macro-social.

Réponse à la "Théorie des Types Logiques" de Bertrand Russell, les théorèmes d'incomplétude démontrés par Kurt Gödel (1931-1936) excluent définitivement la possibilité d'une formalisation mathématique auto-consistante et complète, pour peu que celle-ci soit suffisamment puissante.

Leur démonstration, qui fait appel à l'idée d'autoréférence, repose sur l'utilisation d'un codage qui fait référence à lui-même. Elle conduit à des énoncés qui affirment l'impossibilité de leur propre validation à l'intérieur du cadre axiomatique dont ils sont issus.

L'énoncé de Gödel dit "Je ne suis pas démontrable" : il est vrai car on peut démontrer qu'il n'est pas démontrable et il est pourtant non démontrable parce que vrai.

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-6A- Formulation du premier théorème d'incomplétude

1." Aucune théorie formelle de l'arithmétique ne peut être à la fois finiment présentable, consistante et complète."

[ aucune théorie des nombres ne peut à la fois comporter un nombre fini d'axiomes, obéir à la loi de non-contradiction interne et fournir une interprétation réelle des symboles, axiomes et théorèmes qui rende ces derniers vrais ; lui conférant un statut de modèle théorique ];

[ Tous les énoncés théoriques sont dits décidables si l'un ou l'autre de l'énoncé ou de sa négation est un théorème.]

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-6B- Formulation du second théorème d'incomplétude

2." Si une théorie T est une théorie à un nombre fini d'axiomes, les formalisations (énoncés formels traduisant une assertion) de l'assertion "T est consistante" ne peuvent pas êtres déduites dans T."

Corollaire : Aucune théorie finie et consistante ne peut prétendre couvrir toutes les assertions et en particulier les assertions la concernant.

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-6C- Prolongements logiques... Rhétorique poétique et métaphysique quantique.

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Pour le physicien Basarab Nicolescu (*), ..."Notre représentation de la Nature en termes de niveau de Réalité conduit conduit à une structure gödelienne de notre connaissance."(1)

La contradiction au niveau macrophysique liée à la dualité onde-corpuscule est résolue à un autre niveau (2) de réalité ; celle du quanton, réalité microphysique qui obéit non plus à la logique classique mais à celle du Tiers-inclus : ..."Si l'on reste à un seul niveau de Réalité, soit la description est contradictoire soit elle conduit à des propositions indécidables."

..."L'introduction du Tiers inclus à un deuxième niveau de Réalité résoud la contradiction au premier niveau mais il ouvre la contradiction à ce deuxième niveau."

..."Il est crucial d'observer que la nouvelle logique du Tiers inclus est, comme la logique classique, non contradictoire."

Insistant sur le "caractère discontinu de l'ensemble des niveaux de Réalité", il poursuit, citant Jung :

..."L'unification des opposés à un niveau supérieur n'est pas une affaire rationnelle ni davantage une question de volonté, mais un processus psychique de développement qui s'exprime dans des symboles."(3)

..."La pensée hermétique... affirme que plus notre langage est ambigu et polyvalent, plus il use de symboles et de métaphores, et mieux il est apte à nommer un Un où se réalise la coïncidence des opposés."

Basarab Nicolescu s'avère également un brillant défenseur de la polysémie et de l'intuition poétique dans son recueil
" Théorêmes poétiques"(lien vers morceaux choisis publiés sur le Site de sylvaine Arabo), Le Rocher, 1994.

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(*) lien vers sa page biographique sur le site de Sylvaine Arobo.

(1) "Jung et la science. Histoire et perspectives d'un malentendu", de Basarab Nicolescu - Paris
Cahiers jungiens de psychanalyse, N°80, automne 94, pp 73-80

(2) Niveau de Réalité : ensemble de systèmes invariants à l'action de certaines lois.

(3)"Commentaire sur le Mystère de la Fleur d'Or" (voir bibliographie "géomance")

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